01 명제란 무엇인가?

수학적 논리의 가장 기본 단위, 명제의 개념을 정리합니다

컴퓨터 시스템은 현실 세계를 이산적으로 구현하기 위한 시스템입니다. 이를 위해 현실 세계를 수학적으로 모델링해야 하며, 그 모델링은 명제들의 나열, 즉 수학적 논리(Mathematical Logic)로 표현됩니다.

📖 명제(Proposition)의 정의
참(True)이나 거짓(False)을 객관적이고 명확하게 구분할 수 있는 문장 또는 수학적 식

· 참/거짓이 애매하지 않아야 함
· 진릿값(Truth Value) : 참(T) 또는 거짓(F)

명제 예시

02 논리 연산자의 종류

단순 명제를 연결해 합성 명제를 만드는 논리 연산자 4가지

하나의 문장으로 구성된 명제를 단순 명제, 여러 단순 명제가 논리 연산자로 연결된 것을 합성 명제(Compound Proposition)라고 합니다. 단순 명제를 이어주는 역할을 하는 것이 바로 논리 연산자(Logical Operator)입니다. 각 연산자가 만들어내는 결과를 한눈에 정리한 표를 진리표(Truth Table)라고 하며, 복잡한 합성명제의 진릿값을 계산할 때 필수적으로 활용됩니다.

⚠️ 논리 연산자 우선순위
우선순위가 헷갈리면 잘못된 진릿값을 계산하게 됩니다!

1순위 : ( ) 괄호
2순위 : ~ 부정
3순위 : ∧ 논리곱
4순위 : ∨ 논리합
5순위 : → 조건
6순위 : ↔ 쌍방조건

03 합성명제의 종류

항진명제, 모순명제, 사건명제 — 진릿값 패턴으로 분류

04 조건명제와 쌍방조건명제

P → Q 의 의미와 진릿값 규칙을 명확히 이해해봅시다

조건명제 (P → Q)

명제 P가 가정(전제), 명제 Q가 결론(결과)이 되는 명제를 조건명제 혹은 함축이라고 합니다. "P이면 Q이다"로 읽으며, P → Q로 표기합니다.

핵심! 조건명제의 진릿값 규칙
P가 참(T)이고 Q가 거짓(F)인 경우에만 거짓(F)
나머지 경우는 모두 참(T) — "거짓 전제에서는 무엇이든 참"

· P이면 Q이다 (P → Q의 기본 표현)

· P는 Q를 함축한다

· P는 Q의 충분조건이다

· Q는 P의 필요조건이다

· Q일 경우에만 P이다

쌍방조건명제 (P ↔ Q)

P와 Q가 동시에 가정이자 결론이 되는 명제입니다. P와 Q의 진릿값이 같을 때 참(T), 다를 때 거짓(F)입니다.

쌍방조건명제의 다양한 표현
· P이면 Q이고, Q이면 P이다
· 만약 P이면 Q이며, 그 반대도 성립한다
· P는 Q의 필요충분조건이다
· Q일 때만 P이다

05 역 · 이 · 대우

조건명제에서 파생되는 세 가지 변형 명제

✓ 중요 포인트!
조건명제(P → Q)와 대우(~Q → ~P)는 항상 진릿값이 같습니다.
따라서 직접 증명이 어려운 명제는 대우를 이용해 증명할 수 있습니다.

06 논리적 동치와 술어 논리

두 명제가 동치인 조건과, 변수를 포함하는 술어 논리의 개념

논리적 동치 (Logical Equivalence)

두 합성명제 P와 Q의 진릿값이 모든 경우에서 동일할 때, 두 명제는 논리적 동치라고 합니다. 기호로는 P ≡ Q 또는 P ⟺ Q로 표현합니다.

논리적 동치의 판별 방법
두 명제 P, Q의 쌍방조건 P ↔ Q가 항진명제이면
→ P와 Q는 논리적 동치

동치인 두 명제는 서로를 대체해서 사용할 수 있습니다.

✓ 대표 예시 — 드 모르간의 법칙 (De Morgan's Laws)
논리적 동치의 가장 유명한 법칙으로, 부정과 논리합·논리곱의 관계를 나타냅니다.

· ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q : "p 또는 q"의 부정 = "p 아님 그리고 q 아님"
· ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q : "p 그리고 q"의 부정 = "p 아님 또는 q 아님"

예) "비가 오거나 바람이 분다"의 부정 → "비가 오지 않고 바람도 불지 않는다"

술어 논리 (Predicate Logic)

명제 중에는 값이 정해지지 않은 변수나 객체가 있어서 참/거짓을 바로 판별하기 어려운 경우가 있습니다. 이때 술어(Predicate)를 활용합니다.

술어(Predicate) : 한 객체의 성질이나 객체와 객체 사이의 관계를 표현하는 것

예) "x is tall" → x는 변수, "is tall"은 술어 → T(x) 로 표현

· 전체한정자 (∀) : '임의의', '모든' — 모든 원소에 대해 성립
· 존재한정자 (∃) : '어떤', '적어도 하나' — 특정 원소에 대해 성립

07 논리적 추론과 현실 응용

논리적 추론의 원리와 4차 산업혁명과의 연결

논리적 추론이란 어떤 명제가 참인 것을 근거로 다른 명제가 참임을 유도해내는 것입니다. 주어진 가정(전제)이 참일 때, 새로운 결론이 참이 되는 것을 유도합니다.

논리의 응용 분야

· 디지털 논리 : 논리 회로, 디지털 컴퓨터, 엘리베이터 등 가전제품 개발에 응용

· 관계형 데이터베이스 : 수많은 정보를 체계적으로 저장, 빠르고 정확한 질의 처리

· 지식 베이스 시스템 : 인공지능 에이전트가 활용하는 전문 지식 시스템

· AI 프로그래밍 언어 : Lisp(범용, 사실·규칙·질문으로 구성), Prolog(논리·추론 특화)

📌 핵심 정리

· 명제 : 참/거짓을 객관적으로 판별할 수 있는 문장 또는 수식
· 논리 연산자 : 논리합(∨), 논리곱(∧), 부정(~), 배타적 논리합(⊕)
· 합성명제 종류 : 항진명제(항상 T), 모순명제(항상 F), 사건명제(경우에 따라)
· 조건명제 P → Q : P가 참이고 Q가 거짓인 경우에만 거짓
· 역·이·대우 : 대우는 원래 명제와 진릿값이 항상 같음
· 논리적 동치 : 두 명제의 진릿값이 모든 경우에서 동일
· 술어 논리 : 변수를 포함한 명제 표현 — 한정자(∀, ∃) 사용
· 논리적 추론 : 전제가 참일 때 결론도 참이면 유효추론

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출처: 슬로우뉴스(https://slownews.kr/156961)

= 26/03/30 류효상의 신문을 통해 알게 된 이야기들 =

정청래 “선거 다 이길 것처럼 하면 엄중 조치”.
1. 정청래 대표는 “이재명 대통령 지지율도 고공행진이고, 민주당 지지율도 높다 보니까 일부 해이된 마음으로 마치 선거를 다 이길 것처럼 생각하는 경향이 있는데 당 대표로서 그런 언행 할 경우 엄중 조치하겠다”고 경고했습니다. 지방선거를 60여 일 앞두고 내부 기강 잡기에 나선 것으로 풀이됩니다.
승리에 대한 확신을 갖고 선거에 임하는 건 좋은데 선거를 우습게 알고 덤비는 건 교만한 짓~

장동혁 “당 대표 메시지 늘릴 것”.
2. 장동혁 대표가 미디어를 통한 메시지 강화 전략을 정비하며 본격적인 지방선거 채비에 들어갔습니다. 장 대표는 비공개 대변인단 회의를 주재하고, "당 대표 메시지를 앞으로 자주 낼 것이니 대변인단이 스피커로서 전사적으로 미디어에 출연해 널리 알려달라"고 당부한 것으로 확인됐습니다.
돌아댕기면 댕길수록 표 깎아 먹고 메시지를 내면 낼수록 지지율 깎아 먹는 대표님~ 고맙습니다~

절윤 한다던 국힘, 도로 ‘윤어게인’.
3. 국민의힘이 ‘윤석열의 복귀를 주장하는 것에 반대한다‘는 결의문을 발표하며 ‘절윤’ 스탠스로 갈 것으로 예상됐지만, 도로 ‘윤어게인’이라는 지적이 나옵니다. 개그맨 출신 이혁재를 비례대표 심사위원에 앉히거나, 부산 시장 선대위원장에 손현보 목사 아들을 내세우는 등 전혀 달라지지 않았다는 지적입니다.
결의문 낭독할 때 똥 씹는 표정의 장동혁을 보니까 ‘개가 똥을 참지’ 싶었는데, 역시나 입니다~

러브콜 받은 유승민, 경기도지사 출마 안 해.
4. 국민의힘으로부터 지속해서 경기도지사 후보로 출마해 줄 것을 요구받는 유승민 전 의원이 재차 출마 의사가 없음을 밝혔습니다. 유 전 의원은 “이미 제 입장은 공개적으로 충분히 밝힌 바 있다"면서 당이 변화하면 출마할 의사가 있느냐는 질문에도 "그런 생각을 해 본 적 없다"고 선을 그었습니다.
여태 유령 취급하던 유승민을 급한 불이라도 꺼 보겠다고 하는 모양인데 유승민이 머리에 총 맞았냐?

'대구시장' 어깨띠 한 이진숙 "내 갈 길 간다".
5. 이진숙 전 방송통신위원장이 '대구시장 이진숙'이라는 어깨띠를 두르고 삼성 라이온즈 홈 개막전에 나타나 자신이 원하는 건 대구시장 출마뿐이라는 강한 의지를 드러냈습니다. 이에 대해 정치권에선 절대 물러서지 않겠다는 의지이자 이정현 위원장을 향한 공개 시위라는 해석을 내놓고 있습니다.
대구 시장을 거저먹으려다가 갑자기 경기도지사 착출 얘기 나오니까 아무래도 망했다 싶은 게지~

조정훈, 지역구 지방의원에 상납 정황.
6. 조국혁신당은 “조정훈 의원이 지역구 지방의원에게 상습적으로 돈을 상납받은 정황이 폭로됐다"고 주장하며 의혹을 제기했습니다. 구의원은 20만 원, 시의원은 30만 원의 '정가'까지 정해져 있는 것으로 알려진 가운데 조 의원 측은 '향후 선거운동을 위해 사전에 모아 둔 회비일 뿐'이라고 해명했습니다.
못된 송아지 엉덩이에 뿔난다더니 갖은 못된 짓은 다 하면서 인재 영입은 돈 받고 하려고 했냐?

박상용의 형량 거래 육성 확보.
7. '쌍방울 대북 송금 사건'의 핵심은 이재명 대통령이 경기도지사 시절 쌍방울의 방북 비용 대납을 알았다는 이화영 전 부지사 진술에 검찰의 회유와 조작이 있었느냐 여부입니다. 수사를 맡았던 박상용 검사가 이 전 부지사 측에 이재명 이름을 직접 거론하며, 형량 거래를 하는 듯한 정황이 포착됐습니다.
시 건방이 하늘을 찌르듯 하더니 너도 곧 용도 패기되고 혼자 독박 쓸 일만 생길 거 같다~

검찰청 폐지 앞두고 검사들 줄 퇴직.
8. 오는 10월 검찰청 폐지를 앞두고, 검사들의 줄사퇴가 이어지고 있다고 합니다. 최근 부산지검의 5년 차 검사는 “검찰의 직접 수사권은 폐지됐고, 보완 수사 가능 여부도 명확하지 않다"며 "정치 논리가 사법 제도 근간을 흔드는 상황에서 더 이상 직무를 수행할 수 없어 검찰을 떠난다“고 밝혔습니다.
새롭게 탄생하는 공소청, 기소청에 정치 검사들의 잔재가 남아 있어 봐야 일생에 도움이 안 됨~

복지부 “담뱃값 인상 검토 안 해”.
9. 보건복지부가 담배에 매기는 국민건강증진부담금을 올리고, 술에는 부담금을 부과하는 방안에 대해 “현재 검토하지 않는다”고 밝혔습니다. 복지부는 “부담금 부과 방안은 국민과 경제에 미치는 파급 효과가 크므로 충분한 논의가 필요하다”며 “향후 사회적 의견 수렴을 거쳐 검토하겠다”고 했습니다.
다른 나라에 비해 담배 가격이 싸다고 해도 애연가들 충분히 세금도 내고 욕도 먹고 살지 않나?

100달러 지폐에 서명 넣는다는 트럼프.
10. 트럼프 대통령의 국정 지지율이 재집권 이후 가장 낮은 수준으로 떨어진 가운데, 미국 재무부가 신규 발행 달러 지폐에 트럼프 대통령의 서명을 인쇄하는 방안을 추진해 논란이 일고 있습니다. 미 재무부가 미국 건국 250주년을 기념해 트럼프의 서명이 들어간 100달러 지폐를 발행할 예정이라고 합니다.
뭔가 기록으로 남기고 싶어 하는 모양인데, 미치광이 미국 대통령으로 이미 역사에 기록될 거임~

이 대통령 “다주택 공직자 승진 배제 보도는 사실 아냐”.
장동혁, 전재수·김용·송영길 겨냥하며 “범죄자 전성시대”.
박충권 재산 5500만 원에서 33억 원으로 60배 뛰었다.
SNL 나온 한동훈, ‘그알’ 언급 이 대통령에 “그러면 안 돼”.
‘한강버스 위법’ 감사원, 1년 전엔 “문제없다”며 감사 거부.
위안부 피해자 할머니 별세, 등록 생존 피해자 5명 생존.
‘16세 미만 SNS 이용 금지’ 호주에 이어 인도네시아 시행.
이스라엘, 이란 핵 시설 집중 폭격에 이란 “혹독한 대가”.
러시아 “한국, 우크라이나에 무기 지원 시 보복당할 것“.

뜻을 세운다는 것은 목표를 선택하고 그 목표에 도달할 행동 과정을 결정하고 그 목표에 도달할 때까지 결정한 행동을 계속하는 것이다. 여기서 가장 중요한 것은 행동이다.
-마이클 핸슨-

지체된 정의는 정의가 아니라고 하고, 생각만 하는 지성보다는 행동하는 양심을 얘기합니다. 각자의 생각은 차이가 있을 수 있어도, 결국 우리의 뜻과 결론은 하나라고 믿습니다. ‘내란 청산’.

류효상 올림.

출처 : 인천의소리(http://www.voi.co.kr)