2. 디지털 코드

1BCD 코드 — 10진수를 2진수로 표현하기

BCD(Binary Coded Decimal)는 10진수 각 자리를 4비트 2진수로 따로 변환하는 코드입니다. 8421코드라고도 불리며, 표기는 2진수지만 의미는 10진수라 입출력이 간편합니다.

💡	BCD 핵심 특징 • 1010 ~ 1111 (6개)는 사용하지 않는 무효 코드 • 연산 결과가 9(1001)를 초과하면 +6(0110)을 더해 보정

▸ 10진수 956 → BCD 변환 예시

9 (백의 자리) = 1001 | 5 (십의 자리) = 0101 | 6 (일의 자리) = 0110 → 956 → 1001 0101 0110

▸ BCD 연산 보정 규칙 — +6(0110) 보정이 필요한 경우

⚠️	① BCD 덧셈 결과가 9(1001)를 초과할 때 (1010 ~ 1111 범위) ② 덧셈 중 올림(Carry)이 발생할 때 → 보정 방법: 결과에 +6(0110)을 더함

✅ 예시 ① — 6 + 3 = 9 (보정 불필요) 6 (BCD) 0110 + 3 (BCD) 0011 ───────────── 결과 = 9 1001 9 ≤ 9 → 보정 불필요 ✓

⚠️ 예시 ② — 8 + 7 = 15 (보정 필요) 8 (BCD) 1000 + 7 (BCD) 0111 ───────────── 결과 = 1111 ← 9 초과! + 보정 0110 ───────────── 0001 0101 = 15 ✓

▸ 3초과 코드와 가중치 코드 비교표

10진수	3초과	8421(BCD)	2421	5421	84-2-1
0	0011	0000	0000	0000	0000
1	0100	0001	0001	0001	0111
4	0111	0100	0100	0100	0100
5	1000	0101	1011	1000	1011
9	1100	1001	1111	1100	1111
자기보수	✓ 있음	✗ 없음	✓ 있음	✗ 없음	✓ 있음
가중치	비가중치	8,4,2,1	2,4,2,1	5,4,2,1	8,4,-2,-1

💡	자기보수 성질이란? 코드의 각 비트를 반전(0↔1)했을 때 그 결과가 원래 값의 9의 보수가 되는 성질입니다. 예: 2421 코드에서 4(0100) 반전 → 1011 = 5이고, 4+5=9. 자기보수 성질 덕분에 하드웨어 보수 연산 회로를 간단하게 만들 수 있습니다.

▸ 그레이 코드 (Gray Code) — 1비트씩만 바뀐다!

🔄	인접한 코드끼리 단 1비트만 변화 → 오차·잡음에 강함 비가중치 코드 → 산술 연산에는 부적합 아날로그-디지털 변환기(ADC), 입출력 장치에 주로 사용 2진 코드 ↔ 그레이 코드 변환은 XOR(⊕) 연산으로 처리

2진 → 그레이 변환 MSB는 그대로 → 이후 인접 비트 XOR 2진 0 1 1 1 그레이 0 1 0 0 0 / 0⊕1=1 / 1⊕1=0 / 1⊕1=0

그레이 → 2진 역변환 MSB 그대로 → 직전 2진 비트와 XOR 그레이 0 1 0 0 2진 0 1 1 1 0 / 0⊕1=1 / 1⊕0=1 / 1⊕0=1

2에러 검출·정정 코드

데이터 전송 중 발생하는 오류를 찾아내거나 고칠 수 있는 코드입니다. 단순한 패리티 비트부터 병렬 패리티, 해밍코드 순서로 강력해집니다.

▸ 패리티 비트 — 가장 간단한 에러 검출

짝수 패리티 (Even) 1의 개수가 짝수가 되도록 패리티 비트 결정 에러 없음: Y=0 / 에러 발생: Y=1

홀수 패리티 (Odd) 1의 개수가 홀수가 되도록 패리티 비트 결정 에러 없음: Y=1 / 에러 발생: Y=0

⚠️	패리티 비트의 한계 — 1비트 에러는 검출 가능하지만 정정은 불가합니다. 2비트가 동시에 오류나면 패리티가 맞아 보여 검출 자체도 불가합니다.

▸ 병렬 패리티 — 에러 위치까지 찾아낼 수 있다!

📊	데이터를 블록(행×열) 단위로 구성해 가로·세로 모두 패리티 적용 1비트 에러 발생 시 행 패리티 + 열 패리티가 동시에 오류 → 교차점이 에러 위치 단순 패리티와 달리 에러 위치 특정 후 정정까지 가능

✅ 원본 블록 (에러 없음) 데이터 1011 행P=1 1000 행P=1 0110 행P=0 열P 0101 가로·세로 모두 짝수 ✓ 정상

⚠️ 에러 발생 후 수신 데이터 1001 행P=0 ✗ 1000 행P=1 0110 행P=0 열P 0101 ✗ 행1 ✗ × 열2 ✗ 교차점 → 에러 위치 특정!

▸ 해밍코드 — 에러를 직접 고칠 수 있다!

🔧	패리티 비트 위치: 1, 2, 4, 8, 16… (2의 거듭제곱) 수신 측에서 각 패리티 영역 검사 → 결과값이 에러 발생 위치 번호 검사 결과 P₈P₄P₂P₁을 2진수로 읽으면 → 에러 위치

해밍코드 에러 정정 3단계

1각 패리티 영역별 XOR 검사 — P₁, P₂, P₄, P₈ 각 영역 비트를 모두 XOR. 결과 0=정상, 1=에러

2에러 위치 번호 계산 — 검사 결과를 P₈P₄P₂P₁ 순서로 나열 → 2진수로 읽으면 에러 위치

3해당 비트 반전으로 정정 — 에러 위치의 비트를 0↔1 반전하면 원래 데이터 복원

완전 예제 — 데이터 1001로 해밍코드 생성 & 검사 (4비트 → 7비트)

STEP 1 · 해밍코드 생성

위치: 1 2 3 4 5 6 7 기호: P₁ P₂ D₃ P₄ D₅ D₆ D₇ 배치: ? ? 1 ? 0 0 1 ← 데이터 1001 P₁ (위치 1,3,5,7): P₁⊕1⊕0⊕1=0 → P₁=0 P₂ (위치 2,3,6,7): P₂⊕1⊕0⊕1=0 → P₂=0 P₄ (위치 4,5,6,7): P₄⊕0⊕0⊕1=1 → P₄=1 생성된 해밍코드 (P₁P₂D₃P₄D₅D₆D₇): 0 0 1 1 0 0 1

STEP 2 · 에러 주입 & 수신 측 검사

3번 비트(D₃=1) → 0으로 에러 발생 수신: 0 0 0 1 0 0 1 C₁ (1,3,5,7): 0⊕0⊕0⊕1 = 1 ← 불일치! C₂ (2,3,6,7): 0⊕0⊕0⊕1 = 1 ← 불일치! C₄ (4,5,6,7): 1⊕0⊕0⊕1 = 0 ← 일치 C₄C₂C₁ = 011 = 3 → 3번 위치 에러! 3번 비트 반전: 0 → 1 → 원래 코드 0 0 1 1 0 0 1 복원 ✓

3영숫자 코드 — ASCII, EBCDIC, Unicode, 한글

문자를 컴퓨터에서 표현하기 위한 코드 체계입니다. 비트 수와 표현 가능한 문자 수, 용도가 각각 다릅니다.

🇺🇸 ASCII 7비트 → 128자 영문·숫자·특수문자·통신제어 PC·통신 분야 기본 표준

🖥️ EBCDIC 8비트 → 256자 BCD 확장형 IBM 대형컴퓨터 표준

🌐 Unicode 8/16/32비트 → 10만자+ 전 세계 언어 포함 ASCII 완전 포함

▸ 영숫자 코드 상세 비교표

코드	비트	표현 수	특징	용도
ASCII	7bit	128자	영문·숫자·통신제어	PC·데이터통신 표준
표준 BCD	6bit	64자	영문·숫자·특수문자	초기 컴퓨터
EBCDIC	8bit	256자	소문자·통신제어 추가	IBM 대형컴퓨터
Unicode	8~32bit	10만자+	전 세계 언어, ASCII 포함	인터넷·글로벌 표준
한글 조합형	16bit	11,172자	초·중·종성 각 5비트	고어 포함 전체 한글
한글 완성형	16bit	2,350자	음절 단위 1:1 대응	KS 표준, 현재 가장 많이 사용

🔡 한글 조합형 자음·모음 단위 저장 → 고어 포함 모든 한글 표현 가능 단점: 출력 시 조합 처리 필요

🔤 한글 완성형 음절 단위 저장 → 처리 빠름, KS 표준 단점: 완성형에 없는 글자 표현 불가

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